第十一章 透射显微术电子像衬度原理

作者:admin 来源:未知 点击数: 发布时间:2019年08月23日

  第十一章 透射显微术电子像衬度道理_物理_天然科学_专业材料。第十一章 透射显微术电子像衬度道理 电子像的衬度(contrast)是指样品的两个相临部门的 电子束强度差,设样品的一个部门的电子束强度为I1,另一 个部门的电子束强度为I2,则电子像的衬度C可表

  第十一章 透射显微术电子像衬度道理 电子像的衬度(contrast)是指样品的两个相临部门的 电子束强度差,设样品的一个部门的电子束强度为I1,另一 个部门的电子束强度为I2,则电子像的衬度C可暗示为: I1 ? I 2 ?I C= = I2 I2 凡是,人眼不克不及察看到衬度小于5%的不同,以至对区 分 10 %的衬度不同也有坚苦。若是能把像用数字化的方式 记实下来,则能够用电子学方式把衬度添加到人眼能分辩 的程度。 衬度分类 ?质量-厚度衬度(简称质厚衬度)是因为材料的质量厚度差别 形成的透射束强度的差别而构成衬度的 振幅衬度 Cr-Mo钢中一些小析出物的萃取复型样品的质量-厚度衬度像 ?衍射衬度(又称衍衬)是因为试样各部门满足布拉格前提的程度分歧以 及布局振幅分歧而发生的,衍射衬度次要用于晶体材料, 它在透射电子 显微镜顶用得最多 振幅衬度 钢的衍射衬度像 ? 相位衬度: 当试样很薄(10纳米以下),试样相邻晶柱出射的透射振 幅的差别不足以区分相邻的两个像点的程度。这时得不到振幅衬度。 但我们能够操纵电子束在试样出口概况上相位不分歧,使相位差转换 成强度差而构成的衬度,这种程度称为相位衬度 A:高分辩像,B:原子序数衬度(Z contrast)像 11.1 质厚衬度 ?电子与物质彼此感化,发生散射与接收。因为透射电 子显微镜试样很薄,接收现象可忽略; ?因为试样各部门对电子的散射能力分歧,使得通过物 镜光阑的透射电子数目分歧,从而惹起电子束的强度差 异,构成衬度; ?散射本事大,透射电子数少的样品部门所构成的像要 暗些,反之,则亮些; ?对于非晶样品,入射电子透过样品碰着的原子数目越 多(或样品越厚),被散射到物镜光阑外的电子就越多, 而通过物镜光阑参与成像的电子强度就越低; 质厚衬度的构成 ?即衬度与质量、厚度相关,故这种衬度称为质量-厚 度衬度(Mass-thickness contrast,简称质厚衬度)。 质厚衬度公式 C π N 0 e Z ρ 2 t 2 Z ρ1 t t ( ? ) 2 2 V θ A2 A1 2 2 2 2 1 ?衬度与加快电压V、散射角θ、 原子序数Z、密度 ρ 和厚度t相关。 ?降低电压(对应小的V),能提高衬度。 ?用大的光阑(对应大的θ),则衬度小;用小的光阑(对应小的θ) ,则衬度大;现实工作时我们常常用改变光阑的大小来调理衬度。 ?原子序数、密度和厚度相差越大,衬度越较着。 11.2 衍射衬度 ?因为晶体试样满足布拉格反射前提程度分歧及布局振幅 分歧而构成衍射强度差别而导致的衬度。 ?设两取相分歧晶粒 A 和 B , A 不满足布拉格衍射前提,强 度为I0的入射束穿过试样,A不发生衍射,透射束与衍射束 强度不异,即IA=I0 ?B 满足布拉格衍射前提,发生衍射,衍射束强度为 Ihkl , 透射束强度IB=I0-Ihkl, ?让透射束通过物镜光阑,将衍射束挡掉,则在荧光屏上 ,A晶粒比B晶粒亮,明场(Bright Field)像。 ?用物镜光阑孔套某hkl衍射斑,让对应与衍射点hkl的电子 束Ihkl 通过,挡掉透射束,B比A亮,暗场(Dark Field)像。 ?明场像的衬度特征是跟暗场像互补的,即某个部门在明 场像中是亮的,则它在暗场像中是暗的, 反之亦然。 明场像(BF) 核心暗场像(DF) 明场像和暗场像互补 衍衬像是由衍射强度不同所发生的,所以,衍衬图像是样 品内分歧部位晶体学特征的间接反映 衬度像的理论注释 透射束与衍射束 对于衍衬效应的注释 理论推导及物理模子 理论简单了然, 物理模子直观 活动学 不考虑接收,透 对于大大都衍衬效应 射束不竭削弱,衍 都能定性申明 射束不竭加强 透射束与衍射束之 更精确注释薄晶体中 间的能量是交替变 的衍衬效应 换 动力学 理论推导繁琐,物 理模子笼统 11.3 电子衍衬像的活动学理论 根基假设: ? 采用双束近似处置方式(一束是透射束,一束是衍射 束)。假定当电子通过晶体时,只具有一束衍射束且 其反射平面接近但不完全处于精确的布拉格位置,即 偏离矢量S≠0。 目标: a. 具有一个偏移矢量S包管衍射束的强度远比透射束弱 b. 包管衍射束与透射束之间没有能量互换 c. 衍射束的强度ID与透射束的强度IT之间有互补关系 I0=ID+IT 根基假设: ?假定衍射束强度比入射束小良多(这假定在入射束波长 较短和试样较薄时成立); ?假定透射束与衍射束无彼此感化(s越大,厚度t越小, 这假定就越成立); ?假定电子束在晶体内部多次反射及接收可忽略不记(当 试样很薄,电子速度很快时,该假定成立); ?采用柱体近似方式计较衍射强度。 柱体近似 把成象单位缩小到和一个晶胞相当的标准,能够假定透 射束和衍射束都能在一个和晶胞尺寸相当的晶柱内通过: a. 相邻晶柱内的衍射波不相关扰 b. 晶柱底面上的衍射强度只代表一个晶柱内晶体的结 构环境,记实各个晶柱底面的衍射强度,能够猜测整个概况 的衍射强度(衬度) 11.3.1 抱负晶体衍射强度的活动学解析 抱负晶体指无点、线、面缺陷(如位错、层错、晶界和第二相物质等微 观晶体缺陷)的晶体。求完整晶体暗场像衬度,就是计较衍射束强度ID。 柱体内分开概况r处平行于上概况的一层原子 面,在此处发生的散射波振幅: inλF g ? = exp( ?2πiK ? rn ) ? exp(2πik g ? r) cosθ A g k inλFg cos θ :一个原子层面的散射振幅 :从原点O到A的距离矢量 k’ 沿衍射束柱体的几何参量 rn exp( 2πik g ? r ) :传布因子,常数,略去 K’=k’-k为衍射矢量 若反射平面处于切确布拉格位置时,K’=g,偏离时,K’=g+S, S为偏离矢 量,近似平行于晶柱轴标的目的Z。 ? ? ? ? K ′ = k′ ? k = g + s ? ? exp[ ?2πiK ? rn ] = exp[ ?2πi( g + s ) ? rn ] ? ? = exp[ ?2πi(g ? rn + s ? rn )] ? = exp[ ?2πi ( s ? rn )] = exp[ ?2πi (s ? z )] ? rn // s // Z 若是该原子面的间距为d,则在厚度元dz范畴内(此中包罗 dz/d原子面)的散射振幅为: dφ g = inλFg cos θ exp[?2πisz ] dz d πd cos θ ξg = λnFg k iπ dφ g = exp[?2πisz ]dz ξg 柱体OA所有厚度源的散射振幅为: φg = ∫ iπ = ξg t 0 t iπ exp[?2πisz ]dz ξg k’ iπ sin( πst ) ∫0 exp[?2πisz]dz = ξ g ? πs exp(? πist ) 抱负晶体衍射衬度强度表达形式的活动学根基方程: 2 2 π sin (πst ) ? = 1? I0 I g = φg ? φg = 2 ? 2 ξg (πs ) 抱负晶体的衍射强度Ig随样品的厚度t 和衍射面与切确 布拉格位向之间的偏离矢量S而变化。 消光距离ξg 当一束平行电子波进入晶体试样时,衍射波强度跟着电子束进入晶体的 深度逐步添加达到极大值,此时透射波强度达到响应的极小值,两波相 位相差π/2。因而电子束在晶体中具有周期性,这种由一个极强到下一个 极强的深度距离称为消光距离ξg : πVc cosθ ξg = λFg πVc ξg = λFg 透射波及衍射波在晶体中周期性变化 消光距离ξg计较 面心立方金属银在100V加快电压下获得衍衬象,为由孔洞构成的等厚干与 条纹。从选区电子衍射花腔上得知操作反射为200,试求消光距离ξg 。 解:(1)求VC:VC=a3=(4.089?)3=68.36?3,此中a=4.089? 是银的点阵常数 (2) 求Fg:在面心立方中,每一单胞有4个原子,在000,1/2 1/2 0,1/2 0 1/2, 0 1/2 1/2位置, πVc ξg = λFg Fg = ∑ f j (e)e j =1 n ?? 2πig ?r j = ∑ f j (e) exp 2πi (hk j + ky j + lz j ) j =1 n = f (e)e 2πi 0 + f (e)e 2πi ( k +k ) 2 + f (e)e 2πi ( k +l ) 2 + f (e)e 2πi ( h +l ) 2 对g=200反射,h=2,k=l=0,F200=f(e)(1+1+1+1)=4f(e)。f(e)为电子的原子散射因子。 sin θ (3)求f(e):按照sinθ/λ可查出f(e),对本例, λ = 1 = 0.245 2d 200 ?-1,由图查出 f(e)=5.41?,则Fg=4f(e)=21.64?。 (4)求 ξ g : 当V=100kV时,λ=0.037 ? πVC 3.14 × 68.36 = = 268 ? λFg 0.037 × 21.64 ξ g = ξ 200 = 以上算出的消光距离 ξ g 仅合用于s=0的环境,原 则上 ξ g 是动力学理论中的一个物理量,对无限 的s,需要用无效消光距离 ξ geff (小于 替 ξg。 ξg )代 对于确定的入射电子波(或加快电压),消光距离是样品晶体的 一种物理属性,对于统一种晶体,当分歧晶面的衍射波被激发时,也 有分歧的消光距离。 晶体 Al Ag Au Fe Z 13 47 79 26 点阵 fcc fcc fcc bcc 28 hkil 1010 150 60 1120 140 50 2020 335 115 hkl 110 111 56 24 18 200 68 27 20 40 50 211 晶体 Mg Zr Z 12 40 点阵 hcp hcp 加快电压为100KV时的消光距离(nm) 消光距离随加快电压的变化 晶体 Al Fe Zr hkl 111 110 1010 50KV 41 20 45 100KV 56 28 60 200KV 70 41 90 1000KV 95 46 102 11.3.2 抱负晶体衍射强度根基方程的使用 1.等厚消光条纹(衍射强度随样品厚度的变化) 晶体连结确定取向,s连结不变 sin 2 ( πst ) Ig = ( sξ g ) 2 a 当t=1/s;2/s;3/s……n/s Ig=0 b 当t=1/2s;3/2s;5/2s……2n+1/2s 1 Ig Ig=1/(sζg )2 ( sξ g ) 2 楔形试样边缘 Si,g(220), BF 与DF 孔洞边缘楔形形态 MgO 不锈钢 倾斜晶界、畴界 晶界 微孪晶 复杂等厚条纹 薄晶体厚度丈量 可用等厚消光轮廓像来测薄晶体试 样的厚度: ①从衍衬像中测出条纹数目n; πVC λFg ②从衍射谱中求得响应操作反射g , 求出消光距离 ξ g 厚度t。 等厚条纹 = → ③由公式 t = nξ g ,算出薄晶体试样 2.等倾消光条纹(衍射强度随晶体位向的变化) π 2 sin 2 ( πst ) π 2 t 2 sin 2 ( πst ) Ig = 2 ? = 2 ? 2 2 ( πs ) ( πts) ξg ξg 当t=常数时,Ig随s变化,随s绝对值的增大,Ig会发生 周期的强度振荡 1 2 n ① 当s = ± ;± ;?? ± ? I g = 0 t t t 2n + 1 5 3 ② 当s = 0;± ;± ;?? ± 2t 2t 2t π 2t 2 ?I g max = 2 ξg 等倾条纹构成缘由(弯曲效应) 向下弯曲时,消光条纹与衍射黑点异侧; 向上弯曲时,消光条纹与衍射黑点同侧; 衍射阶数添加,消光条纹变窄 等倾消光条纹 等厚、等倾消光条纹的区别 1. 道理分歧: 2. 描摹分歧: 3. 感化分歧: 11.3.3 完整晶体的明场像 明场像由透射波决定,按照能量守恒道理,透射波强度IT为: IT=I0-ID 即明场像与暗场像是互补的,这是双束近似的成果。 透射波与衍射波强弱交替周期变化 πVC cosθ ξg = λFg πVC ξg = λFg 11.4 非抱负晶体的衍射衬度 因为点、线、面缺陷具有, 时的缺陷附近点阵畸变,晶柱会 发生畸变,发生一个位移矢量R ? 抱负晶体晶柱中位移矢量为 r ? 非抱负晶体晶柱中位移矢量为 r ′ ? ? ? r′ = r + R 按照抱负前提下晶柱的 衍射强度会商方式,非抱负 晶体衍射振幅为: ? ? iπ exp[?2πi k ′ ? r ′]dz dφ g = ξg ? ? ? i = exp[?2πi k ′ ? (r + R )]dz ξg ? ? ? r′ = r + R ? ? k′ = g + s = iπ ξg ? ? ? ? ? ? exp[?2πi(g ? ( r + R ) + s ? ( r + R ))]dz ? ? ? ? ? ? ? ? iπ = exp[?2πi(g ? r + s ? r + g ? R + R ? s )]dz ξg ? ? iπ exp(?2πisz ) exp(?2πig ? R )dz = ξg ? ? iπ t φg = exp(?2πisz ) exp(?2πig ? R )dz ∫ ξg 0 φg = iπ ? ? exp(?2πig ? R ) ? ? 若 exp(?2πig ? R ) = 1 ξg ∫ t 0 ? ? exp( ?2πisz ) exp( ?2πig ? R)dz 附加位向因子 iπ 则 φg = ξg ∫ exp(?2πisz )dz 0 t 与抱负晶体完全不异,此时缺陷不克不及闪现出衬度 ? ? ? ? 当 g ? R = 整数 exp(?2πig ? R ) = 1 ? ? g?R = n ( n = 0; ± 1; ± 2; ± 3 ??) 不成见判据(缺陷不闪现衬度)是缺陷晶体学定量阐发的主要根据和起点 11.5 晶体缺陷阐发 一、面缺陷 1. 层错 堆垛层错是最简单的平面缺陷,层错发生在确定的晶面上, 层错的上、下方是位向不异的两块抱负晶体,但下方晶体相对 于上方晶体具有一个恒定的位移R ? ? g?R = n 当R必然时,次要取决于g ? g = (11 1 ) ? g = ( 1 11) ? ? g? R = 0 ? ? 1 g? R = 3 FCC{111}面层错 ? 1 R = ?112? 6 ? 平行于晶体概况的层错: 衬度显示一条平均亮带或暗带或不闪现衬度 ΔI=层错区透射强度-完整区透射强度 ΔI<0 层错区暗 ΔI>0 层错区亮 ΔI=0 不显示衬度 ? 倾斜于晶体概况的层错: 衬度显示明暗相见的条带或不闪现衬度 a) b) Cu合金中倾斜于膜面的层错的衍衬像 a) 明场像 b) 暗场像 高密度层错 a) b) 2.小角晶界 小角晶界:指取向差甚小的两相邻晶体的界面,从像衬角度来说,两晶体可能 是有不异的操作反射g,但有分歧的偏离矢量 s 倾转晶界:晶界在由失配形成的高应变感化下,将发生弛豫,构成一系列间距为D 的刃位错所以其衍衬像是在条纹的背底上又夹有很多近似等间距的位错线 扭转晶界:可看作一块单晶沿一个面切开,成晶体上下两部门,然后两者相对核心轴 扭转一个很小的角度。扭转晶界现实上是由交叉的螺型位错构成 扭转晶界 3.大角晶界与孪晶界 二、线.刃位错 位错线D处插入的半原子面为(hkl) ,因局部 畸变使其的两侧的(hkl) 取向向相反标的目的偏 转,而引入附加的偏离参量s′,在位错线,在位错线 调整晶体取向,使位错线(D)处及远离位错线 (A、B)处(hkl)略偏离布拉格前提, 且偏离参 量s0 0, 用(hkl)操作反射成像,将在s0+s′=0 的(D′)位置;获得最大衍射强度 位错线的像出此刻D′处,位错线nm; 偏离现实位置的距离也约为10nm 位错线像老是出此刻现实位置的一侧或另一侧 位错衍衬像不是位错本身,位错像的大小、相 似性都可能与位错本身不不异 a) b) 位错的衍衬像: a) 明场像 b) 暗场像 2.螺位错 z tan ( ) → → → φ x b R= b= 2π 2π ?1 z ?1 z α = 2π g? R = g? b tan ( ) = n tan ( ) x x ?1 → → → → AD = iπ ξg ∫e o t z ? int an ?1 ( ) x ? 2πisz e dz 2.螺位错 AD = → → iπ ξg ∫e o t z ? int an ?1 ( ) x ? 2πisz e dz ? 当 n = g? b = 0 时,位错不显示衬度; ? n与x的变化会惹起AD的变化,对相衬度有影响; ? 位错衍衬像核心与位错线并不重合, 它老是在现实的位错线的旁边: 当s为正时,在x为负值的一侧;当s为负时,在x为正值的一侧; ? 位错衍衬像核心偏离位错线的距离相当于位错衍衬像半宽度?x (~(1/sπ ) ),数 值随偏离矢量s的减小而加大 Al合金位错的高角暗场像 3. 伯格斯矢量确定 位错具有的处所,四周原子偏离一般位置,发生畸变,具有一 个位移矢量R,与完整晶体比拟,衍射振幅多了一个附加的位向因 子,所以闪现衬度; 螺型位错的位移矢量R与伯格斯矢量b平行,有: R = (β /2π) b, g?R= (β /2π) g?b,当 g ?b = 0时,位错不成见; 而对于刃位错,当g ?b = 0 ,只具有弱的残存衬度像, 因而,g ?b = 0 称为位错不成见性判据。 ? 只要当柏氏矢量及位错线都平行于膜面,即位错在垂直于入射电子束的滑移面上, 位错才不成见. 也就是说同时满足g ?b = 0 和g ?(bXu )= 0 时,位错才不成见(u为 沿位错线正标的目的的单元氏量) 位错衬度特征 ? ? ? ? g ? b ≠ 0 位错会闪现衬度, g ? b 值分歧,衬度分歧。 ? ? g ? b = 1 BF和DF像几乎一样,位错均呈暗线 ? ? g?b = 2 位错线呈双线条 当位错倾斜于试样概况时,位错呈锯齿状 当位错垂直于试样概况时,位错呈点状 伯格斯矢量确定 操纵位错的不成见性判据可测定位错的布氏矢量b: 当位错线不成见时,申明其满足 g ?b = 0 的不成见判据,此时 b ⊥ g, b 位于g 所对应的衍射晶面 (hkl) 内 若别离选择两个操作反射成像,使位错线 和g2所对应的晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)的交线,联 立方程可求出位错伯格斯矢量b 的标的目的 操练: 摄得分歧的双束前提下某f.c.c.晶体的全位错像三幅。已知 f.c.c. 全位错的布氏矢量为1/2[110]、1/2[101]、1/2[ 011]、 1/2[10 1 ]、 1/2[01 1 ]、 1/2[ 1 10 ] 六种,试确定图中五条位错线 B E C D D A 111 B E 三、体缺陷(第二相粒子) 第二相粒子凡是发生两种衬度:基体衬度与沉淀物衬度。 1.基体衬度: 第二相粒子的具有惹起四周基体点阵体例局部的畸变,这雷同于位错衬度的来 源,也是一种应变场衬度,叫做基体衬度。基体衬度凡是只要粒子与基体之间 有共格关系(部门和完全),又有错配度的环境下才会呈现。 球形粒子的应变衬度呈蝶状, 两头老是 具有一条无衬度线,无衬度线的标的目的与操 作反射g垂直,申明对应位置的位移矢量R 与操作反射g垂直,因满足g ?R = 0,而不 显示衬度 若改变操作反射 g 的方 向,无 衬度线的标的目的也随之改变,总连结与操 作反射 g 垂直,这是球形粒子应变衬度的 次要特征。 无衬度线 球形第二相粒子的应变衬度 2.沉淀物衬度: 穿过粒子的晶体柱内衍射波的振幅和相位体例变化,叫做沉淀物衬度 样品中的第二相粒子不必然会惹起基体晶格的畸变,现实察看到衬度 为第二相粒子和基体间的衬度不同,次要有下列缘由惹起: 1. 若是第二相粒子与基体满足布拉格衍射前提分歧,惹起两者衍射束强 度不同,将获得取向衬度; 2. 若是第二相粒子的晶胞散射振幅Fg分歧于基体,惹起两者消光距离有 较大的不同,将获得布局因数衬度; 3. 若是第二相粒子为有序布局,而基体为无序固溶体,选用粒子的某一 超点阵衍射束成像,可得清晰的超点阵衬度; 4. 若是第二相粒子惹起的原子位移,使界面上的衍射波位向发生俄然改 变,能够获得雷同层错的位移条纹衬度; 5. 若是粒子和基体发生双衍射,则能够看到水纹衬度; 6. 因为界面的曲率或界面附近晶面的弯曲,可能呈现界面条纹衬度。 取向衬度 Al合金第二相衬度 取向衬度 1 2 3 衍射花腔 暗场1 暗场2 高温合金第二相衬度 暗场3 Al合金GP区布局因子衬度 四、摩尔条纹(水纹衬度) 样品的二次衍射发生的水纹状条纹称为摩尔条纹。其可间接分辩晶格,不只 能显示晶体点阵的周期性,还能显示位错、层错等晶体缺陷 按照g1,g2适量的分歧能够获得三种分歧形态的摩尔条纹:平行、扭转与混 合摩尔条纹。 1.平行摩尔条纹 两个晶面子间距分歧而取向不异的点阵平面平行堆叠,此时g1≠g2,g1,g2,g 在同不断线上,此时获得的摩尔条纹间距为: D= 1 1 1 1 dd = = = = 1 2 d1 ? d 2 g g1 + g 2 g 2 ? g1 1 1 ? d 2 d1 2.扭转摩尔条纹 两个不异晶面间距晶体堆叠,但相差一个很小的扭转角,此时│g1 │=│g2│,有: g α/2 1 D= = g 1 2 g1 sin α 2 = d1 2 sin α 2 ≈ d1 α g1 α g2 3.夹杂摩尔条纹 两个晶体g1≠g2,同时具有取向不同,则: 2 2 g 2 = g1 + g2 ? 2 g1 g 2 cos α 当α较小时: D= d 1d 2 (d 1 ? d 2 ) 2 + d 1d 2α 2 位错察看 11.4 衍衬动力学简介 ? 活动学理论是在两个根基假设的前提下成立的,还具有一 些不足之处,对某些衍衬现象还不克不及做出完满的注释 ? 按照活动学理论,衍射束强度在样品深度标的目的上的变化周 期为(1/s),而等厚消光条纹间距反比于1/s。当s→0时, 条 纹间距将趋于无限大 ? 现实环境并非如斯,即便当s = 0时,条纹间距仍然为无限 值,此时它反比于消光距离 ξg ? 活动学理论在某些环境下是不合用的,或者是尝试前提没 有满足活动学理论根基假设的要求 ? 动力学与活动学理论的底子区别在于,动力学理论考虑了 透射束和衍射束的交互感化;它仍采用双束近似和柱体近 似两种处置方式 一、活动学理论的不足之处及合用范畴 由活动学理论导出的衍射强度公式可知,当s = 0 时, Ig 取最大值 I g max ? πt =? ?ξ ? g ? ? ? ? 2 当t ξg/π 时,有Igmax 1,将跨越入射束强度(I0=1),明显是 错误的。若要满足活动学假设Igmax 1,要求t ξg /π 即活动学理论合用于极薄的样品 当s为常数,且 t = (2n+1)/2s 时, Ig 最大 I g max 1 = ( sξ g ) 2 当sξg 1 时,有Igmax 1,也会呈现跨越入射束强度的错误 成果。因而活动学理论要求 sξg 1, 故 s 1/ξg 即活动学理论合用于较大的偏离参量 二、完整晶体的动力学方程 k 是入射波矢量, 设透射波和衍射波通过柱体内的厚度元dz, 惹起的振幅变化dΦ0和 dΦg为 k d Φ0 πi πi = Φ0 + Φ g e 2 πisz ξ0 ξg dz dΦ g dz = πi ξ0 Φg + πi ξg Φ0 e ? 2 πisz 式中,ξ0 是与ξg 类似的参量 透射波振幅的变化有衍射波的贡献, 衍射波振幅变化也有透射波的贡献, 动力学前提的柱体近似 最终衬度是透射波和 衍射波彼此 感化的成果 二、完整晶体的动力学方程 操纵鸿沟前提,可求出样品下概况处的透射波和衍射波振幅 ? πt 1 + ω 2 Φ0 = cos? ? ξg ? i 2 ? ? ? ? iω sin? πt 1 + ω 2 ? ? ξg + 1 ω ? ? ? πt 1 + ω 2 Φg = sin? ? ξg 1+ω2 ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? 式中,ω = sξg,用以暗示衍射晶面偏离布拉格前提的程度 再引入无效偏离参量seff seff = 1+ω2 2 = s2 + ξ g ξg 二、完整晶体的动力学方程 同样可得动力学前提下的完整晶体衍射强度公式 ? π Ig = ? ?ξ ? g ? sin 2 ( πtseff ) ? ? ( πs ) 2 eff ? 2 其与活动学理论导出的衍射强度公式具有不异的形式 1) 当s = 0时,Ig = sin2(π t /ξg)≤1,不会跨越入射束强度 2) 当s = 0时,Ig 在样品深度标的目的的变化周期为ξg, 等厚条纹 间距为无限值 3) 当s 1/ξg 时,seff ≈ s,由动力学的衍射强度公式可获得 活动学的成果,活动学理论是动力学理论特定前提下的 近似 环绕倒易点的强度分布 (a)据活动学理论; (b)据动力学理论 三、不完整晶体的动力学方程 采用与活动学理论不异的方式,将缺陷的附加相位因子 e-iα = e-2πi g?R 引入到完整晶体的波振幅方程式: d Φ 0 πi πi = Φ 0 + Φ g exp(2πisz + 2πig ? R ) ξ0 ξg dz dΦg dz = πi ξ0 Φg + πi ξg Φ 0 exp(?2πisz ? 2πig ? R ) 上式第一个方程中的e2πi g?R为衍射波相对透射波的散射惹起 的相位变化;第二个方程中的e-2πi g?R为透射波相对衍射波的 散射惹起的相位变化 功课: 我们该若何阐发透射电镜图像?

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